Josef Hrabák byl český literární historik, teoretik a kritik, komparatista a univerzitní profesor české literatury. Jeho dcerou je jazykovědkyně Marie Krčmová. Po maturitě v roce 1931 studoval v letech 1931-1934 češtinu a francouzštinu na Filozofické fakultě Masarykovy univerzity v Brně. Doktorát filozofie získal v roce 1937 prací Staropolský verš ve srovnání se staročeským, habilitační práci Smilova škola obhájil roku 1946, v roce 1948 byl jmenován profesorem. Titul doktora filologických věd získal v roce 1956 prací Studie ze starší české literatury. V letech 1935-1945 učil na středních školách v Lipníku nad Bečvou a v Brně. Od roku 1945 přednášel na Filozofické fakultě MU v Brně, kam v roce 1953 přešel natrvalo, současně v letech 1946-1952 působil na brněnské pedagogické fakultě. V roce 1948 byl na jmenován na pedagogické fakultě řádným profesorem české a slovenské literatury a v letech 1950-1952 byl na této fakultě proděkanem. V roce 1953 přešel zpět na filozofickou fakultu a v letech 1954-1960 děkanem filozofické fakulty. Na konci padesátých let působil i jako prorektor Masarykovy univerzity. V letech 1953-1970 vedoucím katedry České literatury a literární vědy. Roku 1937 byl přijat do Pražského lingvistického kroužku. Byl předsedou Literárněvědné společnosti při Československé akademie věd , od roku 1952 byl členem vědecké rady Ústavu české a světové literatury ČSAV a vědeckým vedoucím brněnského pracoviště, které bylo zřízeno 1961 z jeho podnětu.  Byl členem uměnovědného kolegia ČSAV a hlavním redaktorem Památek staré literatury české . V roce 1965 by zvolen členem korespondentem ČSAV. Od roku 1970 byl členem redakční rady České literatury, v letech 1970-1972 hlavním redaktorem.  Byl také redaktorem Hosta do domu, Časopisu Matice Moravské , Literatury ve škole , redigoval List Sdružení moravských spisovatelů , Listy filologické (1961-1987...