Středoškolská studia ukončil v Praze roku 1938, na Filozofické fakultě Univerzity Karlovy studoval estetiku, literární komparatistiku a českou literaturu. Od roku 1943 se plně věnoval divadelní praxi i teorii: 1943-45 byl dramaturgem a režisérem Městského divadla v Kladně, následující rok dramaturgem Divadla 5. května v Praze, 1947-50 působil jako dramaturg v činohře Národního divadla v Praze. Od roku 1950 se věnoval pedagogické činnosti jako docent a od roku 1959 profesor Divadelní fakulty Akademie múzických umění v Praze. V letech 1960-71 působil jako profesor na Filozofické fakultě Univerzity Karlovy. Po roce 1971 nesměl publikovat a až do penzionování v roce 1982 pracoval v dělnických profesích. Roku 1990 se jako profesor vrátil na Filozofickou fakultu Univerzity Karlovy. Kopeckého koncepce divadla a jeho společenské i umělecké funkce jsou shrnuty v množství esejů, kritik, studií, mezi nimiž nejvýznamnější jsou knihy Nedokončené zápasy a Dramatický paradox . Velkého úspěchu dosáhly jeho scénické adaptace lidových her . Také v překladatelské praxi z francouzštiny a ruštiny se věnoval především překladům textů o divadle a textům dramatickým, které v 70. a 80. letech skrýval pod pseudonymy a vypůjčenými jmény, mj. i své dcery Ivany Vadlejchové . Oblíbenými se staly jeho publikace Co je divadlo? a Čtení o Národním divadle . Jako dramatik napsal například komedie Linka důvěry , Kočka ve vile .