Petr Vopěnka
Nová infinitní matematika : Velká iluze matematiky 20. století - I

2015 | Nakladatelství Karolinum

Zakladatel klasické teorie množin, Georg Cantor, věděl již v roce 1899, že obor všech transfinitních ordinálních čísel není aktualizovatelný. To znamená, že tento obor nelze nahradit množinou vůbec všech těchto čísel. Každou množinu ordinálních čísel lze totiž prodloužit o další takováto čísla. Předvedení neaktualizova…telnosti oboru všech přirozených čísel obsažená v této knize není ani zdaleka tak jednoduchou a nadto snadno akceptovatelnou záležitostí, jako je tomu v případě transfinitních ordinálních čísel. Téměř celá infinitní matematika dvacátého století se totiž o množinu vůbec všech přirozených čísel opírá.

Autorova cesta k vytčenému cíli vede Cantorovou teorií množin až k ultraproduktu. Ten mu pak umožnil definovat operátor ultraextenze, který naráz přetváří obor všech množin do nového oboru všech množin, stejně hodnotného, leč od výchozího oboru se lišícího délkou přirozených čísel. Díky tomu lze i množinu všech přirozených čísel prodloužit o mnoho dalších přirozených čísel. Zakladatel klasické teorie množin, Georg Cantor, věděl již v roce 1899, že obor všech transfinitních ordinálních čísel není aktualizovatelný. To znamená, že tento obor nelze nahradit množinou vůbec vš…ech těchto čísel. Každou množinu ordinálních čísel lze totiž prodloužit o další takováto čísla. Předvedení neaktualizovatelnosti oboru všech přirozených čísel obsažená v této knize není ani zdaleka tak jednoduchou a nadto snadno akceptovatelnou záležitostí, jako je tomu v případě transfinitních ordinálních čísel. Téměř celá infinitní matematika dvacátého století se totiž o množinu vůbec všech přirozených čísel opírá.

Autorova cesta k vytčenému cíli vede Cantorovou teorií množin až k ultraproduktu. Ten mu pak umožnil definovat operátor ultraextenze, který naráz přetváří obor všech množin do nového oboru všech množin, stejně hodnotného, leč od výchozího oboru se lišícího délkou přirozených čísel. Díky tomu lze i množinu všech přirozených čísel prodloužit o mnoho dalších přirozených čísel.

Stav

Nová

Skladem do týdne
Odešleme nejpozději 3. 10. 2025

O knize

Stav:	Nová
Vazba:	Brožovaná
Počet stran:	126
Jazyk:	česky
ISBN10:	8024629879
ISBN:	9788024629872
Vydání:	Vydání první
Vydáno v:	Praha
Vystaveno:	11. 3. 2025 8:42
Číslo položky:	1172629

O autorovi

Petr Vopěnka

Petr Vopěnka byl český matematik a filozof. V matematice přispěl zejména svojí prací v oboru teorie množin. Je zakladatelem takzvané alternativní teorie množin a jeho jméno nese několik matematických vět a objektů. V letech 1990–1992 byl ministrem školství. Narodil se v roce 1935 v Praze. Oba jeho rodiče byli středoškolskými učiteli matematiky. Studoval na gymnáziu v Ledči nad Sázavou a poté na matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy, kde byl posledním diplomantem významného českého matematika Eduarda Čecha. Po dokončení studia získal zaměstnání na téže fakultě, v roce 1965 byl jmenován docentem, a v roce 1967 doktorem věd. Mezi lety 1966 a 1969 byl proděkanem Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy a vedoucím katedry matematické logiky. V roce 1968 schválila vědecká rada Univerzity Karlovy jeho jmenování profesorem, ale kvůli politické situaci k němu došlo až v roce 1990. V sedmdesátých letech založil a společně se svými studenty rozvinul alternativní teorii množin . V osmdesátých letech se začal zabývat filosofickými a historickými otázkami matematiky, ve kterých nejde o běžné pojetí historie, ale spíše o ukazování vůdčích myšlenek určitého období a promýšlení jejich odkazu do doby současné. Pozornost P. Vopěnky se zaměřovala zejména na geometrii a počátky teorie množin, zvláště na odkaz B. Bolzana. Jeho filozofické dílo se věnuje filozofickým otázkám vědy, obzvláště matematiky, a je výrazně ovlivněno Husserlovou fenomenologií. V roce 1983 založil na matematicko-fyzikální fakultě veřejný filosofický seminář, na nějž zval k přednáškám myslitele, kteří v té době jinde svobodně přednášet nemohli , a proto byl prostřednictvím studentů-agentů sledován Státní bezpečností. V létě 1989 patřil k zakládajícím členům Kruhu nezávislé inteligence. V roce 1990 byl jmenován p...

Více od autora